Архив метки: высота

Задача 13 (№ 1704) — Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 10 см

Условие

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 10 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания вдвое меньше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

1692

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · Sосн = h · π · r2

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 10 · π ·r2  

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h · π · (1/2r)2

  1. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

10 · π ·r2 =  h · π · (1/2r)2

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (10 · π ·r2 ) / (π ·(1/2r)2 )

h = 10 / (1/2)2 = 40

40 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 40 см

Задача 13 (№ 1702) — Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см.

Условие

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

1692

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · Sосн = h · π · r2

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 80 · π ·r2  

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h · π · (4r)2

  1. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

80 · π ·r2 =  h · π · (4r)2

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (80 · π ·r2 ) / (π ·(4r)2 )

h = 80 / (4)2 = 5

5 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 5 см

Задача 13 (№ 1701) — Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 40 см

Условие

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 40 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

1692

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · Sосн = h · π · r2

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 40 · π ·r2  

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h · π · (2/3r)2

  1. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

40 · π ·r2 =  h · π · (2/3r)2

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (40 · π ·r2 ) / (π ·(2/3r)2 )

h = 40 / (2/3)2 = 90

90 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 90 мл

Задача 13 (№ 1700) — Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 90 см

Условие

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 90 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в полтора раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

1692

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · Sосн = h · π · r2

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 90 · π ·r2  

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h · π · (1,5r)2

  1. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

90 · π ·r2 =  h · π · (1,5r)2

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (90 · π ·r2 ) / (π ·(1,5r)2 )

h = 90 / 2,25 = 40

40 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 40 см

Задача 13 (№ 1699) — Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 90 см.

Условие

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 90 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания втрое больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

1692

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · Sосн = h · π · r2

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 90 · π ·r2  

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h · π · (3r)2

  1. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

90 · π ·r2 =  h · π · (3r)2

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (90 · π ·r2 ) / (π ·(3r)2 )

h = 90 / 9 = 10

10 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 10

Задача 13 (№ 1698) — Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 10 см.

Условие

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 10 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания втрое меньше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

1692

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · Sосн = h · π · r2

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 10 · π ·r2  

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h · π · (1/3r)2

  1. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

10 · π ·r2 =  h · π · (1/3r)2

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (10 · π ·r2 ) / (π ·(1/3r)2 )

h = 10 / (1/9) = 90

90 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 90