Архив метки: Прямоугольник

Задача 13 (№ 5585) — Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник

Условие

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен равны 10 м и 15 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

задача 13 (5585)

Решение

  1. Чтобы найти, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, необходимо найти площадь скатов крыши.
  2. Скаты крыши представляют собой прямоугольники. Площадь прямоугольника равна произведению его ширину на длину (S = ав).
  3. Ширина скатов известна. Она равна а = 10 метров.
  4. Осталось найти длину. Длину ската находим по теореме Пифагора:

в2 = 42 + 7,52 = 16 + 56,25 = 72,25

в = 8,5 метров.

  1. Площадь скатов крыши равна:

S = 2 · (10 · 8,5) = 2 · 85 = 170 м2  рубероида нужно для покрытия этой крыши.

Ответ: 170

Задача 13 (№ 5584) — Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник

Условие

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 2,5 м, длины стен равны 10 м и 12 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

задача 13(5584)

Решение

  1. Чтобы найти, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, необходимо найти площадь скатов крыши.
  2. Скаты крыши представляют собой прямоугольники. Площадь прямоугольника равна произведению его ширину на длину (S = ав).
  3. Ширина скатов известна. Она равна а = 10 метров.
  4. Осталось найти длину. Длину ската находим по теореме Пифагора:

в2 = 2,52 + 62 = 6,25 + 36 = 42,25

в = 6,5 метров.

  1. Площадь скатов крыши равна:

S = 2 · (10 · 6,5) = 2 · 65 = 130 м2 – рубероида нужно для покрытия этой крыши.

Ответ: 130

Задача 13 (№ 5582) — Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник

Условие

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3 м, длины стен равны 7 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Решение

  1. Чтобы найти, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, необходимо найти площадь скатов крыши.
  2. Скаты крыши представляют собой прямоугольники. Площадь прямоугольника равна произведению его ширину на длину (S = ав).
  3. Ширина скатов известна. Она равна а = 7 метров.
  4. Осталось найти длину. Длину ската находим по теореме Пифагора:

в2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25

в = 5 метров.

  1. Площадь скатов крыши равна:

S = 2 · (7 · 5) = 2 · 35 = 70 м2 рубероида нужно для покрытия этой крыши.

Ответ: 70

Задача 20 (№ 10071) — Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника

Условие

Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 17, 12 и 13. Найдите периметр четвертого прямоугольника.

Решение

С учетом того, что разрезы прямолинейные, (прямоугольники идут с левого верхнего и далее по часовой стрелке) можно записать периметры следующим образом:

17  = 4 + 4 + 4,5 + 4,5 — периметр первого (левого верхнего) прямоугольника;

12 = 4 + 4 + 2 + 2 — периметр второго (правого верхнего) прямоугольника;

13  = 4,5 +4,5 + 2 + 2 — периметр третьего (правого нижнего) прямоугольника;

??? = 4,5 + 4,5 + 4,5 + 4,5  = 18 — периметр четвертого прямоугольника.

Ответ:18