Задание 7 (№ 4801)

В треугольнике ABC угол C равен 900, СН – высота, угол А равен 600, АВ = 12.

4801

Решение

  1. Рассмотрим треугольник АВС.
  2. В треугольнике АВС найдем ВС через синус угла А (синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе):

sin A =  ВС / АВ

ВС = АВ ∙ sin A

ВС = 12 ∙ sin 600

ВC = 12 ∙ (  / 2) =6

  1. Рассмотрим треугольник ВНС.

В данном треугольнике угол В равен 300 (угол В = 1800 – угол С – угол А = 1800 — 900 — 600 = 300, так как сумма углов в любом треугольнике равна 1800).

  1. Найдем катет ВН через косинус угла В (косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе):

cos B = ВН / ВС

ВН = ВС ∙ cos B

НС = 6  ∙ cos B 300 = 6 ∙(  / 2) = 9

Ответ: 9