Архивы категории: Задание 7 (Базовый уровень)

Задача 7 (№ 5187)

Решите уравнение х2 + 5х = — 6. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ укажите больший из них.

Решение

х2 + 5х = — 6

х2 + 5х + 6 = 0

Находим корни с помощью теоремы Виета

х1 = -2

х2 = -3

В ответ указываем большее значение

Ответ: -2

Задача 7 (№ 1143)

Найдите корень уравнения log3(x — 3) + log32 = log310

Решение

log3(x — 4) + log32 = log310

ОДЗ: х — 3 > 0, х > 3

log3((x — 3)·2) = log310

log3(2x – 6) = log310

2х – 6 = 10

2х = 10 + 6

2х = 16

х = 16 / 2 = 8 — удовлетворяет ОДЗ

Ответ:8

Задача 7 (№ 1077)

Найдите корень уравнения log3(2x + 4) — log32 = log35

Решение

log3(2x + 4) — log32 = log35

ОДЗ: 2х + 4 > 0, 2х > — 4, x > -2

log3((2x + 4):2) = log35

log3(x + 2) = log35

х + 2 = 5

х = 5 – 2

х = 3 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ:3

Задача 7 (№ 1058)

Найдите корень уравнения log3(2x — 5) = 2

Решение

log3(2x — 5) = 2

ОДЗ: 2х – 5 > 0, 2х > 5, x > 2,5

32 = 2х – 5

9 = 2х – 5

-2х = -5 – 9

-2х = -14

х = 14 / 2

х = 7 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 7