Архивы категории: Задание 7 (Базовый уровень)

Задача 7 (№ 5258)

Найди корень уравнения (1/6)х – 3 = 36.

Решение

(1/6)х – 3 = 36

(6-1)х – 3 = 62

63 – х = 62

3 – х = 2

— х = 2 – 3

-х = -1

х = 1

Ответ: 1

Задача 7 (№ 5225)

Найди корень уравнения 21 – 4х = 32.

Решение

21 – 4х = 32

21 – 4х = 25

1 – 4х = 5

— 4х = 5 – 1

— 4х = 4

х = -1

Ответ: -1

Задача 7 (№ 5187)

Решите уравнение х2 + 5х = — 6. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ укажите больший из них.

Решение

х2 + 5х = — 6

х2 + 5х + 6 = 0

Находим корни с помощью теоремы Виета

х1 = -2

х2 = -3

В ответ указываем большее значение

Ответ: -2

Задача 7 (№ 5182)

Найдите корень уравнения 5х – 6 = 1/25

Решение

5х – 6 = 1/25

5х – 6 = 25-1

5х – 6 = (52)-1

5х – 6 = 5-2

х – 6 = — 2

х = -2 + 6

х = 4

Ответ: 4

Задача 7 (№ 5157)

Найдите корень уравнения 1 + 8(3х + 7) = 9

Решение

1 + 8(3х + 7) = 9

8(3х + 7) = 9 – 1

8(3х + 7) = 8

3х + 7 = 1

3х = -6

х = -2

Ответ:-2

Задача 7 (№ 1143)

Найдите корень уравнения log3(x — 3) + log32 = log310

Решение

log3(x — 4) + log32 = log310

ОДЗ: х — 3 > 0, х > 3

log3((x — 3)·2) = log310

log3(2x – 6) = log310

2х – 6 = 10

2х = 10 + 6

2х = 16

х = 16 / 2 = 8 — удовлетворяет ОДЗ

Ответ:8

Задача 7 (№ 1077)

Найдите корень уравнения log3(2x + 4) — log32 = log35

Решение

log3(2x + 4) — log32 = log35

ОДЗ: 2х + 4 > 0, 2х > — 4, x > -2

log3((2x + 4):2) = log35

log3(x + 2) = log35

х + 2 = 5

х = 5 – 2

х = 3 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ:3

Задача 7 (№ 1058)

Найдите корень уравнения log3(2x — 5) = 2

Решение

log3(2x — 5) = 2

ОДЗ: 2х – 5 > 0, 2х > 5, x > 2,5

32 = 2х – 5

9 = 2х – 5

-2х = -5 – 9

-2х = -14

х = 14 / 2

х = 7 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 7

Задача 7 (№ 1039)

Найдите корень уравнения 63х — 4 : 62х – 3  = 1

Решение

63х — 4 : 62х – 3  = 1

63х – 4 – 2х + 3 = 1

6х-1 = 1

6х-1 = 60

х – 1 = 0

х = 1

Ответ: 1

Задача 7 (№ 1019)

Найдите корень уравнения 32х — 4 · 33 – х  = 1

Решение

32х — 4 · 33 – х  = 1

32х – 4 + 3 – х = 1

3х-1 = 1

3х-1 = 30

х – 1 = 0

х = 1

Ответ: 1