Найдите объём многогранника с гранями: 1, 2, 1, 5, 4 (все двугранные углы прямые)

Задание

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение

1. Для решения данной задачи будем использовать формулу нахождения объема для прямоугольного параллелепипеда:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна произведению длины на ширину: V=h*S_ocн=h*a*b.

2. Разобьём данный многогранник на два прямоугольных параллелепипеда (красной пунктирной линией показано, как можно разбить). Получили большой V₁ и маленький V₂ параллелепипеды. Найдем их объемы отдельно, а потом сложим, тем самым найдем объем всего многогранника.

V₁ = 2*1*5 = 10
V₂ = 2*1*4 = 8
V = V₁+V₂ = 10+8 = 18 – объем исходного многогранника.

Ответ: 18