у=-х+14 параллельна касательной к графику функции у=х^3-4х^2+3х+14

Задание

Прямая у=-х+14 параллельна касательной к графику функции у=х3-4х2+3х+14. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
  2. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
  3. В задаче сказано, что прямая у = -х+14 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен -1 (стоит перед х).
  4. Составим следующую систему:
у=-х+14 параллельна касательной к графику функции у=х^3-4х^2+3х+14
  1. Запишем систему для нашего конкретного случая:
у=-х+14 параллельна касательной к графику функции у=х^3-4х^2+3х+14
  1. Решим полученную систему. Начнем с первого (верхнего) уравнения:
у=-х+14 параллельна касательной к графику функции у=х^3-4х^2+3х+14
  1. Полученные значения подставим в нижнее уравнение системы, сначала преобразуя его:
у=-х+14 параллельна касательной к графику функции у=х^3-4х^2+3х+14
у=-х+14 параллельна касательной к графику функции у=х^3-4х^2+3х+14

x1=2 — удовлетворяет нижнему уравнению.

x2=2/3

у=-х+14 параллельна касательной к графику функции у=х^3-4х^2+3х+14

Получили, что x2=2/3 не удовлетворяет второму (нижнему) уравнению системы. Поэтому искомая абсцисса точки касания x=2

Ответ: 2

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector