Задание
Прямая у=-х+14 параллельна касательной к графику функции у=х3-4х2+3х+14. Найдите абсциссу точки касания.
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
- Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
- В задаче сказано, что прямая у = -х+14 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен -1 (стоит перед х).
- Составим следующую систему:
- Запишем систему для нашего конкретного случая:
- Решим полученную систему. Начнем с первого (верхнего) уравнения:
- Полученные значения подставим в нижнее уравнение системы, сначала преобразуя его:
x1=2 — удовлетворяет нижнему уравнению.
x2=2/3
Получили, что x2=2/3 не удовлетворяет второму (нижнему) уравнению системы. Поэтому искомая абсцисса точки касания x=2
Ответ: 2