Прямая у=3х+4 параллельна касательной к графику функции у=х^3+4х^2+3х+4

Задание

Прямая у=3х+4 параллельна касательной к графику функции у=х3+4х2+3х+4. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
  2. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
  3. В задаче сказано, что прямая у = 3х + 4 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 3 (стоит перед х).
  4. Составим систему уравнений в общем виде:
Прямая у=3х+4 параллельна касательной к графику функции у=х^3+4х^2+3х+4
  1. Запишем систему уравнения для нашего случая
Прямая у=3х+4 параллельна касательной к графику функции у=х^3+4х^2+3х+4
  1. Осталось решить полученную систему. Начнем с первого (верхнего) уравнения:
Прямая у=3х+4 параллельна касательной к графику функции у=х^3+4х^2+3х+4
  1. Полученные значения подставим во второе (нижнее) уравнение системы, и преобразуем его:

x3+4x2=0
x1=0
03+4*02=0
0=0

x1 = 0 — удовлетворяет нашему уравнению.

x2 = -8/3
(-8,3)3+4*(-8,3)2=0
9,48… = 0 (не верно)

Получили, что x2 = -8/3 не удовлетворяет второму (нижнему) уравнению системы. Поэтому искомая абсцисса точки касания x=0

Ответ: 0

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector