Прямая у=3х+4 параллельна касательной к графику функции у=х^3+4х^2+3х+4

Задание

Прямая у=3х+4 параллельна касательной к графику функции у=х³+4х²+3х+4. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
2. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
3. В задаче сказано, что прямая у = 3х + 4 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 3 (стоит перед х).
4. Составим систему уравнений в общем виде:

5. Запишем систему уравнения для нашего случая

6. Осталось решить полученную систему. Начнем с первого (верхнего) уравнения:

7. Полученные значения подставим во второе (нижнее) уравнение системы, и преобразуем его:

x³+4x²=0
x₁=0
0³+4*0²=0
0=0

x₁ = 0 — удовлетворяет нашему уравнению.

x₂ = -8/3
(-8,3)³+4*(-8,3)²=0
9,48… = 0 (не верно)

Получили, что x₂ = -8/3 не удовлетворяет второму (нижнему) уравнению системы. Поэтому искомая абсцисса точки касания x=0

Ответ: 0