Прямая у=6х+4 параллельна касательной к графику функции у=х^3-3х^2+9х+3

Задание

Прямая у=6х+4 параллельна касательной к графику функции у=х³-3х²+9х+3. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
2. В задаче сказано, что прямая у = 6х + 4 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 6 (стоит перед х).
3. На основание первых двух пунктов составим систему уравнений

4. Запишем систему для нашей задачи

5. Решим систему уравнений, начиная с первого уравнения:

Полученное значение подставим во второе уравнение системы

1³*3*1²+9+3=6+4
1-3+9+3=6+4
10=10
x=1 — удовлетворяет второму уравнению системы. Получили, что x=1 — это искомая абсцисса точки касания.

Ответ: 1