Прямая у=6х+4 параллельна касательной к графику функции у=х^3-3х^2+9х+3

Задание

Прямая у=6х+4 параллельна касательной к графику функции у=х3-3х2+9х+3. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
  2. В задаче сказано, что прямая у = 6х + 4 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 6 (стоит перед х).
  3. На основание первых двух пунктов составим систему уравнений
Прямая у=6х+4 параллельна касательной к графику функции у=х^3-3х^2+9х+3
  1. Запишем систему для нашей задачи
Прямая у=6х+4 параллельна касательной к графику функции у=х^3-3х^2+9х+3
  1. Решим систему уравнений, начиная с первого уравнения:
Прямая у=6х+4 параллельна касательной к графику функции у=х^3-3х^2+9х+3

Полученное значение подставим во второе уравнение системы

13*3*12+9+3=6+4
1-3+9+3=6+4
10=10
x=1 — удовлетворяет второму уравнению системы. Получили, что x=1 — это искомая абсцисса точки касания.

Ответ: 1

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector