Прямая у=8х+6 параллельна касательной к графику функции у=(х^2)-3х-6

Задание

Прямая у=8х+6 параллельна касательной к графику функции у=х2-3х-6. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.

Поэтому для решения данной задачи сперва найдем производную от функции, а затем приравняем к угловому коэффициенту, тем самым найдем абсциссу точки касания.

  1. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
  2. В задаче сказано, что прямая у = 8х + 6 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 8 (стоит перед х).
  3. Найдем производную от самой функции, тем самым найдет значение углового коэффициента касательной:

y = (х2 — 3х — 6)
y =(х2) — (3х) — 6 = 2х — 3

Осталось приравнять полученный угловой коэффициент к 8 и найти значение абсциссы точки касания, а именно х:
2х-3=8
2х=8+3
2х=11
х=5,5 – абсцисса точки касания

Ответ: 5,5

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector