Прямая у=3х+5 параллельна касательной к графику функции у=(х^2)+7х-5

Задание

Прямая у=3х+5 параллельна касательной к графику функции у=х²+7х-5. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.

Поэтому для решения данной задачи сперва найдем производную от функции, а затем приравняем к угловому коэффициенту, тем самым найдем абсциссу точки касания.

2. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
3. В задаче сказано, что прямая у = 3х + 5 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 3 (стоит перед х).
4. Найдем производную от самой функции, тем самым найдет значение углового коэффициента касательной:

y^‘ = (х² + 7х — 5)^‘
y^‘ =(х²)^‘ + (7х)^‘ — 5^‘  = 2х + 7

Осталось приравнять полученный угловой коэффициент к 3 и найти значение абсциссы точки касания, а именно х:
2х+7=3
2х=3-7
2х= -4
х= -2 – абсцисса точки касания

Ответ: -2