Прямая у=8х+10 параллельна касательной к графику функции у=(х^2)+7х-8

Задание

Прямая у=8х+10 параллельна касательной к графику функции у=х²+7х-8. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.

Поэтому для решения данной задачи сперва найдем производную от функции, а затем приравняем к угловому коэффициенту, тем самым найдем абсциссу точки касания.

2. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
3. В задаче сказано, что прямая у = 8х + 10  параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 8 (стоит перед х).
4. Найдем производную от самой функции, тем самым найдет значение углового коэффициента касательной:

y^‘ = ( х²+7х-8 )^‘
y^‘ =(х²)^‘ + (7х)^‘ — 8^‘  = 2х + 7

Осталось приравнять полученный угловой коэффициент к 8 и найти значение абсциссы точки касания, а именно х:
2х+7 = 8
2х = 8-7
2х = 1
х=0,5 – абсцисса точки касания

Ответ: 0,5