Прямая у=8х-5 параллельна касательной к графику функции у=(х^2)-3х+5

Задание

Прямая у=8х-5 параллельна касательной к графику функции у=х²-3х+5. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.

Поэтому для решения данной задачи сперва найдем производную от функции, а затем приравняем к угловому коэффициенту, тем самым найдем абсциссу точки касания.

2. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
3. В задаче сказано, что прямая у = 8х — 5  параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 8 (стоит перед х).
4. Найдем производную от самой функции, тем самым найдет значение углового коэффициента касательной:

y^‘ = (х² — 3х + 5)^‘
y^‘ =(х²)^‘ — (3х)^‘ + 5^‘  = 2х-3

Осталось приравнять полученный угловой коэффициент к 8 и найти значение абсциссы точки касания, а именно х:
2х-3=8
2х=8+3
2х=11
x=11/2=5,5
5,5 – абсцисса точки касания

Ответ: 5,5