Задание 8 (№ 6019)

Прямая у = -5х + 4 параллельна касательной к графику функции у = х2 + 3х + 6. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.

Поэтому для решения данной задачи сперва найдем производную от функции, а затем приравняем к угловому коэффициенту, тем самым найдем абсциссу точки касания.

  1. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
  2. В задаче сказано, что прямая у = -5х + 4  параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен -5 (стоит перед х).
  3. Найдем производную от самой функции, тем самым найдет значение углового коэффициента касательной:

y = (х2 + 3х + 6)

y =(х2) + (3х) + 6 = 2х + 3

Осталось приравнять полученный угловой коэффициент к -5 и найти значение абсциссы точки касания, а именно х:

  1. 2х + 3 = -5

2х = — 5 — 3

2х = -8

х = -4 – абсцисса точки касания

Ответ: -4

smartrepetitor.ru
Adblock
detector