Прямая у= -5х+4 параллельна касательной к графику функции у=(х^2)+3х+6

Задание

Прямая у= -5х+4 параллельна касательной к графику функции у= х²+3х+6. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.

Поэтому для решения данной задачи сперва найдем производную от функции, а затем приравняем к угловому коэффициенту, тем самым найдем абсциссу точки касания.

2. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
3. В задаче сказано, что прямая у = -5х + 4  параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен -5 (стоит перед х).
4. Найдем производную от самой функции, тем самым найдет значение углового коэффициента касательной:

y^‘ = (х²+3х+6)^‘
y^‘ =(х²)^‘+(3х)^‘+6^‘ = 2х+3

Осталось приравнять полученный угловой коэффициент к -5 и найти значение абсциссы точки касания, а именно х:
2х+3 = -5
2х = -5-3
2х = -8
х= -4 – абсцисса точки касания

Ответ: -4