За 5 золотых монет получить 7 серебряных и одну медную

Задание

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

• за 5 золотых монет получить 7 серебряных и одну медную;
• за 10 серебряных монет получить 7 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 60 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Решение

Данную задачу будем решать с помощью системы уравнений.

Пусть Ни­ко­лай выполнил сна­ча­ла Х операций №2, а затем Y опе­ра­ций №1. Тогда первое уравнение примет вид:

7X-5Y = 0 (из условия, что золотых монет не появилось)

Второе уравнение: X+Y=60 (так как в итоге у Николая появилось 42 медных монет).

Решим систему:

Из второго уравнения выразим Y:

Y=60-X и подставим полученное значение в первое уравнение.

7X-5Y ⇒ 7*(60-Y)=5Y ⇒ 420-7Y=5Y ⇒ 12Y=420 ⇒ Y=35 ⇒ 7·X = 5·35 ⇒ X = 25

Решив систему, мы определили, что Николай совершил 35 операций №1 и 25 операций №2. Осталось определить на сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая:

• 35·7 = 245 серебряных монет Николай приобрел в результате 35 операций №1;
• 25·10 = 250 серебряных монет Николай обменял в результате 25 операций №2;
• 250-245 = на 5 уменьшилось количество серебряных монет у Николая.

Ответ: 5