Задача 13 (№ 5463) — Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранник

Условие

Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите объем этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

5463

Решение

  1. Для решения данной задачи будем использовать формулу нахождения объема для прямоугольного параллелепипеда:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна произведению длины на ширину: V = h · Socн = h · a · b.

  1. Разобьём данный многогранник на два прямоугольных параллелепипеда (красной пунктирной линией показано, как можно разбить). Получили большой V1 и маленький V2 параллелепипеды. Найдем их объемы отдельно, а потом сложим, тем самым найдем объем всего многогранника.
  2. V1 = 1 2 · 2 = 2 см3
  3. V2 = 4 2 · 3 = 24 см3
  4. V = V1 + V2 = 2 + 24 = 26 см3 – объем исходного многогранника.

Ответ: 26

Оцените статью
smartrepetitor.ru