Деталь имеет форму многогранника с длинами ребер: 2, 2, 2, 2, 3, 4

Задание

Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите объем этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Решение

1. Для решения данной задачи будем использовать формулу нахождения объема для прямоугольного параллелепипеда:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна произведению длины на ширину: V=h*S_ocн=h*a*b.

2. Разобьём данный многогранник на два прямоугольных параллелепипеда (красной пунктирной линией показано, как можно разбить). Получили большой V₁ и маленький V₂ параллелепипеды. Найдем их объемы отдельно, а потом сложим, тем самым найдем объем всего многогранника.
3. V₁ = 3*2*2 = 12 см³
4. V₂ = 2*2*2 = 8 см³
5. V = V₁+V₂ = 12+8 = 20 см³ – объем исходного многогранника.

Ответ: 20