Уровень жидкости достигает 1/2 высоты в сосуде, имеющем форму конуса

Задание

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объем сосуда 840 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллиметрах.

1

Решение

  1. Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга: V=1/3h*Socн=1/3h*π*(D/2)2.
  1. Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:
  • объем конуса, у которого уровень жидкости равен 1/2  высоты – V1/2,
  • объем конуса, равный объему сосуда – Vсосуд
  1. Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания АВ в 2 раза, так как высота треугольника АSВ в 2 раза больше высоты треугольника А.
  2. АВ и АВ являются диаметрами оснований конусов. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

Vсосуд = 1/3h*π*(D/2)2

  1. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

V1/2 = 1/3*h/2*π*(D/2/2)2 = (1/3*h*π*(D/2)2)/(2*4) = Vсосуд/8

  1. Осталось подставить объем сосуда в полученную формулу и найти объем налитой жидкости:

V1/2 = Vсосуд/8 = 840/8 = 105 мл

Ответ: 105

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector