Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=40 см

Задание

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 40 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h*S_осн = h*π*r²

2. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V₁ = 40*π*r²  

3. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V₂ = h*π*(2/3r)²

4. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V₁ = V₂:

40*π*r² = h*π*(2/3r)²

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (40*π*r² )/(π*(2/3r)²)

h = 40/(2/3)² = 90

90 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 90 мл