Два платёжных автомата с вероятностью неисправности 0,2 независимо друг от друга

Задание

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.

Решение

1. Для решения этой задачи будем использовать теорему умножения вероятностей независимых событий:

вероятность совместного появления независимых событий  A и B равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ)=Р(А)*Р(В).

2. Применим данную теорему к нашей задаче:

• Р(АВ) – вероятность события, при котором оба автомата неисправны;
• Р(А) — вероятность события, при котором неисправен первый автомат;
• Р(В) — вероятность события, при котором неисправен второй автомат;

Так как события, при которых оба автомата окажутся неисправными – независимые, поэтому:

Р(АВ) = Р(А)*Р(В) = 0,2*0,2 = 0,04 — вероятность того, что оба автомата окажутся неисправными.

Ответ: 0,04