Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника, их площади равны 18, 15, 20

Задание

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 18, 15 и 20. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Решение

Формула площади прямоугольника: S = a · b

1. Для удобства введем буквенное обозначение сторон прямоугольника:

2. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его ширины на длину.

Найдем сторону с:

S1 = a * c = 18
S2 = a * d = 15
S1 / S2 = (a * c) / (a * d) = 18 / 15
(a * c) / (a * d) = 18 / 15
c / d = 18 / 15
c = 18d / 15 = 6/5 d

Найдем сторону b:

S2 = a * d = 15
S3 = b * d = 20
S2 / S3 = (a * d) / (b * d) = 15 / 20
(a * d) / (b * d) = 15 / 20
a / b = 15 / 20
b = 20a / 15 = 4/3 a

3. Тогда площадь четвертого треугольника равна:
   S = b * c = 4/3 a * 6/5 d = 24/15 a * d = 8/5 * 15 = 8 * 3 = 24

Ответ: 24