Архивы категории: Задание 6 (Профильный уровень)

Задание 6 (№ 2643)

Найдите корень уравнения log3(4 — х)=4.

Решение

  1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

4 — х > 0,  — х > -4, х < 4

  1. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

1)Приведем правую часть уравнения к логарифму с основанием 3:

Log3(4 — х)= log334

2)Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами:

4 — х = 34

4 — х = 81

— х = 81 – 4

— х = 77

Х = -77 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: -77

Задание 6 (№ 2641)

Найдите корень уравнения log2(8 + х)=3.

Решение

  1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

8 + х > 0,  х > -8

  1. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

1)Приведем правую часть уравнения к логарифму с основанием 2:

Log2(8 + х)= log223

2)Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами:

8 + х = 23

8 + х = 8

х = 8 – 8

х = 0

Х = 0 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 0

Задание 6 (№ 2639)

Найдите корень уравнения log3(9 + х)=4.

Решение

  1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

9 + х > 0,  х > -9

  1. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

1)Приведем правую часть уравнения к логарифму с основанием 3:

Log3(9 + х)= log334

2)Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами:

9 + х = 34

9 + х = 81

х = 81 – 9

х = 72

Х = 72 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 72

Задание 6 (№ 2637)

Найдите корень уравнения log5(4 + х)=2.

Решение

  1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

4 + х > 0,  х > -4

  1. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

1)Приведем правую часть уравнения к логарифму с основанием 5:

Log5(4 + х)= log552

2)Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами:

4 + х = 52

4 + х = 25

х = 25 – 4

х = 21

Х = 21 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 21

Задание 6 (№ 2635)

Найдите корень уравнения log2(4 – х)=7.

Решение

  1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

4 – х > 0, — х > -4, х < 0

  1. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

1)Приведем правую часть уравнения к логарифму с основанием 2:

log2(4 – х)= log227

2)Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами:

4 – х = 27

4 – х = 128

— х = 128 – 4

— х = 124

х = -124 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: -124