Найдите корень уравнения log2(8+х)=3

Задание

Найдите корень уравнения log₂(8+х)=3.

Решение

1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений). ОДЗ записываем на основе следующего правила:

а^х = N, log_a (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

8 + х > 0,  х > -8

2. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Приведем правую часть уравнения к логарифму с основанием 2:
log₂(8 + х)= log₂2³

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами:
8 + х = 2³
8 + х = 8
х = 8 – 8
х = 0 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 0