Найдите корень уравнения log5(4+х)=2

Задание

Найдите корень уравнения log₅(4+х)=2.

Решение

1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

а^х = N, log_a (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

4 + х > 0,  х > -4

2. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Приведем правую часть уравнения к логарифму с основанием 5:
log₅(4 + х)= log₅5²

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами:
4 + х = 5²
4 + х = 25
х = 25 – 4
х = 21
x = 21 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 21