Найдите корень уравнения log2(4-х)=7

Задание

Найдите корень уравнения log2(4-х)=7.

Решение

  1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

4 – х > 0, — х > -4, х < 0

  1. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.
  • Приведем правую часть уравнения к логарифму с основанием 2:
    log2(4 – х)= log227
  • Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами:
    4 – х = 27
    4 – х = 128
    — х = 128 – 4
    — х = 124
    х = -124 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: -124

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector