Задание
Найдите корень уравнения log2(4-х)=7.
Решение
- Запишем ОДЗ (область допустимых значений).
ОДЗ записываем на основе следующего правила:
ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.
4 – х > 0, — х > -4, х < 0
- ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.
- Приведем правую часть уравнения к логарифму с основанием 2:
log2(4 – х)= log227
- Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами:
4 – х = 27
4 – х = 128
— х = 128 – 4
— х = 124
х = -124 – удовлетворяет ОДЗ
Ответ: -124