Задание
Прямая у= -5х+10 параллельна касательной к графику функции у=х2+8х+6. Найдите абсциссу точки касания.
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Поэтому для решения данной задачи сперва найдем производную от функции, а затем приравняем к угловому коэффициенту, тем самым найдем абсциссу точки касания.
- Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
- В задаче сказано, что прямая у = -5х + 10 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен -5 (стоит перед х).
- Найдем производную от самой функции, тем самым найдет значение углового коэффициента касательной:
y‘ = (х2 + 8х + 6)‘
y‘ =(х2)‘ + (8х)‘ + 6‘ = 2х+8
Осталось приравнять полученный угловой коэффициент к -5 и найти значение абсциссы точки касания, а именно х:
2х+8 = -5
2х = -5-8
2х = -13
х = -6,5 – абсцисса точки касания
Ответ: -6,5