В сосуде в форме треугольной призмы уровень воды 80 см

Задание

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема правильной треугольной призмы:

Объем правильной треугольной призмы равен произведению её высоты на площадь основания (основание правильной треугольной призмы – это равносторонний треугольник, поэтому площадь основания равна площади равностороннего треугольника):

V = h*S_осн = h*(a²*√3)/4

2. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V₁ = 80*(a²*√3)/4

3. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V₂ = h*((4a)²*√3)/4

Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V₁ = V₂:

80*(a²*√3)/4 = h*((4a)²*√3)/4

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = 80*(a²*√3)/4 : ((4a)²*√3)/4
h = 80*(a²*√3)/4 : (16*a²*√3)/4
h = 80*(a²*√3)/4 : (4*a²*√3)
h = 80/16 = 5

5 см – высота уровня воды во втором сосуде.

Ответ: 5