В сосуде в форме треугольной призмы уровень воды 45 см

Задание

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 45 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема правильной треугольной призмы:

Объем правильной треугольной призмы равен произведению её высоты на площадь основания (основание правильной треугольной призмы – это равносторонний треугольник, поэтому площадь основания равна площади равностороннего треугольника):

V = h*S_осн = h*(a²*√3)/4

2. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V₁ = 45*(a²*√3)/4

3. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V₂ = h*((3a)²*√3)/4

Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V₁=V₂:

45*(a²*√3)/4 = h*((3a)²*√3)/4

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = 45*(a²*√3)/4 : ((3a)²*√3)/4
h = 45*(a²*√3)/4 : (9*a²*√3)/4

Сокращаем выражение:

h = 45/9 = 5

5 см – высота уровня воды во втором сосуде.

Ответ: 5