Задание
Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax2+bx, где a= -1/60 м-1, b=7/6 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
Решение
- Определим высоту, на которой должен пролететь камень. Эта высота равна высоте стене плюс 1 метр:
9+1=10 – необходимая высота полета камня над землей (у)
- Подставим найденную высоту и все известные параметры в формулу y=ax2+bx, тем самым найдем наибольшее расстояние от машины до стены, при котором камень пролетит над стеной на высоте не менее 1 метр:
10 = -1/60·x2+7/6·x
1/60х2-7/6х+10 = 0
Разделим всё на 1/60:
х2-70+600 = 0
Решим получившееся квадратное уравнение с помощью теоремы Виета:
х1=10 м
х2=60 м
- Нам нужно найти наибольшее расстояние, поэтому
х=60 м — наибольшее расстояние от машины до стены, при котором камень пролетит над стеной на высоте не менее 1 метр.
Ответ: 60