Мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров

Задание

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2+7t-5t²,  где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

Решение

1. Найдем время, когда мяч находится на высоте 4 метра:

4 = 2+7t-5t²
5t²-7t-2+4 = 0
5t²-7t+2 = 0

Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b²-4ac

D = 7²-4·5·2 = 9

t_1,2 = (-b±√D)/2a

t₁ = (7+3)/10 = 1 секунда
t₂ = (7-3)/10 = 0,4 секунды.

2. Проанализируем получившейся результат:

Мяч бросают з земли, следовательно, в момент времени t=0,4 секунды  мяч находится на высоте 4 м, двигаясь снизу вверх. В момент времени t=1 секунды мяч находится на высоте 4 м, двигаясь вниз к земле.  Значит, в промежутки этого интервала мяч находился на высоте не менее 4 м:

1-0,4 = 0,8 секунды мяч находился на высоте не менее 4 м.

Ответ: 0,8