Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,8 + 10t — 5t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?
Решение
- Найдем время, когда мяч находится на высоте 5 метра:
5 = 1,8 + 10t — 5t2
5t2 – 10t – 1,8 + 5 = 0
5t2 – 10t + 3,2 = 0
Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:
D = b2 – 4ac
D = 102 – 4 · 5 · 3,2 = 36
t1,2 =( -b ± ) / 2a
t1 = (10 + 6) / 10 = 1,6 секунды
t2 = (10 – 6) / 10 = 0,4 секунды.
- Проанализируем получившейся результат:
Мяч бросают з земли, следовательно, в момент времени t = 0,4 секунды мяч находится на высоте 5 м, двигаясь снизу вверх. В момент времени t = 1,6 секунды мяч находится на высоте 5 м, двигаясь вниз к земле. Значит, в промежутки этого интервала мяч находился на высоте не менее 5 м:
1,6 – 0,4 = 1,2 секунды мяч находился на высоте не менее 5 м.
Ответ: 1,2