Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров

Задание

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,8+10t-5t²,  где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?

Решение

1. Найдем время, когда мяч находится на высоте 5 метра:

5 = 1,8+10t-5t²
5t²-10t-1,8+5 = 0
5t²-10t+3,2 = 0

Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b²-4ac

D = 10²-4*5*3,2 = 36

t_1,2 = (-b±√D)/2a

t₁ = (10+6)/10 = 1,6 секунды

t₂ = (10-6)/10 = 0,4 секунды.

2. Проанализируем получившейся результат:

Мяч бросают з земли, следовательно, в момент времени t = 0,4 секунды  мяч находится на высоте 5 м, двигаясь снизу вверх. В момент времени t = 1,6 секунды мяч находится на высоте 5 м, двигаясь вниз к земле.  Значит, в промежутки этого интервала мяч находился на высоте не менее 5 м:

1,6-0,4 = 1,2 секунды мяч находился на высоте не менее 5 м.

Ответ: 1,2