При температуре 0°С рельс имеет длину l0 =20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°) = l0(1 + α · t°), где α = 1,2 · 10-5 (°С )-1 — коэффициент теплового расширения, t0 — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия?
Решение
- Так как начальная длина рельса дана в метрах, то и длину удлинения переводим в метры. Мы знаем, что в 1 метре 1000 мм, поэтому
6 мм = 6 / 1000 = 0,006 м
- Теперь узнаем длину рельса после удлинения её на 65 мм:
l(t°) = 20 + 0,006 = 20,006 м
- Выразим из закона изменения длины температуру:
l(t°) = l0(1 + α · t°)
1 + α · t° = l(t°) / l0
α · t° = l(t°) / l0 – 1
t° = (l(t°) / l0 – 1) / α
- Подставим все известные значения в формулу и найдем температуру, при которой рельса увеличится на 6 мм:
- t° = (l(t°) / l0 – 1) / α = (20,006 / 20 – 1) / 1,2 10-5 = 25°
Ответ: 25