Задание
При температуре 0°С рельс имеет длину l0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°)=l0(1+α·t°), где α=1,2·10-5(°С)-1 — коэффициент теплового расширения, t0 — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия?
Решение
- Так как начальная длина рельса дана в метрах, то и длину удлинения переводим в метры. Мы знаем, что в 1 метре 1000 мм, поэтому
6 мм = 6/1000 = 0,006 м
- Теперь узнаем длину рельса после удлинения её на 6 мм:
l(t°) = 10+0,006 = 10,006 м
- Выразим из закона изменения длины температуру:
l(t°) = l0(1+α·t°)
1+α·t° = l(t°):l0
α·t° = l(t°):l0-1
t° = (l(t°):l0-1)/α
- Подставим все известные значения в формулу и найдем температуру, при которой рельса увеличится на 6 мм:
- t° = (l(t°) / l0 – 1) / α = (10,006 / 10 – 1) / 1,2 10-5 = 50°
Ответ: 50