Велосипедист ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл на 2 часа раньше

Задание

Два велосипедиста одновременно отправились в 99 -километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v·t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, что велосипедисты отправились в 99 – километровый пробег, то есть

S=99 км

3. Пусть х (км/ч) – скорость второго велосипедиста (который пришел к финишу вторым), тогда

х+2 (км/ч) – скорость первого велосипедиста.

4. Время, за которое проехал весь путь первый велосипедист, равно:

t₁=99/(x+2);

5. Время, за которое проехал весь путь второй велосипедист, равно:

t₂=99/x

6. Известно, что второй велосипедист пришел к финишу на 2 часа позже первого, то есть t₁=t₂–2, тогда получим следующее уравнение:

99/(x+2)=99/x-2

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

99/(x+2) = (99-2·х)/х
99/(x+2)-(99-2х)/х = 0
(99х-(99-2х)·(x+2))/х(х+2) = 0
(99х-99х+2х²-2·99+4х)/х(х+2) = 0
(2х²-2·99+4х)/х(х+2) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

2х²-2·99+4х = 0
х²+2х-99 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х₁ = -11
х₂ = 9

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 9 км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ: 9