Архивы категории: Без рубрики

Задание 20 — Номер последней страницы 274

Условие:

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 274, номер первой страницы после выпавших листов записывается теме же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?

Решение;

1)В первую очередь узнаем номер первой страницы после выпавших листов.

Из цифр числа 274 можно составить следующие возможные комбинации чисел: 247, 724, 742, 427, 472.

Страница 247 нам не подходит, так как меньше 274, а этого быть не может.

Мы знаем, что первая страница будет всегда нечетной, поэтому 724, 742 и 472 нам так же не подходят.

Вывод: номер первой страницы после выпавших листов — 427.

2)Определим количество выпавших страниц: 427 — 274 — 1 = 152 страницы.

3)Осталось узнать, сколько листов выпало из книги: 152 : 2 = 76 листов.

Ответ: 76

Задание 13 (№ 5673)

Два велосипедиста одновременно отправились в 99 -километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что велосипедисты отправились в 99 – километровый пробег, то есть

S = 99 км

  1. Пусть х (км/ч) – скорость второго велосипедиста (который пришел к финишу вторым), тогда

х + 2 (км/ч) – скорость первого велосипедиста.

  1. Время, за которое проехал весь путь первый велосипедист, равно:

t1 = 99 / (x + 2);

  1. Время, за которое проехал весь путь второй велосипедист, равно:

t2 = 99 / x

  1. Известно, что второй велосипедист пришел к финишу на 2 часа позже первого, то есть t1 = t2 – 2, тогда получим следующее уравнение:

99 / (x + 2) = 99 / x — 2

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

99 / (x + 2)  = (99 — 2 · х) / х

99 / (x + 2) — (99 — 2х) / х = 0

(99х — (99 — 2х) · (x + 2)) / х(х + 2) = 0

(99х – 99х + 2х2 – 2 · 99 + 4х) / х(х + 2) = 0

(2х2 – 2 · 99 + 4х) / х(х + 2) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

2 – 2 · 99 + 4х = 0

х2 + 2х — 99 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х1 = -11

х2 = 9

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

9 км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ: 9

Adblock detector