В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2

Задание

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объем жидкости равен 30 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

1705

Решение

  1. Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга:
    V = 1/3 * h * Socн = 1/3 * h * π * (D/2)2
  1. Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов: объем конуса, у которого уровень жидкости равен 1/2  высоты – Vмен, объем конуса, наполненный доверху – Vбол
  1. Нам известно, что высота большего конуса в два раза больше высоты меньшего. Определим во сколько раз основание меньшего конуса меньше большего. Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания АВ в два раза, так как высота треугольника АSВ в два раза больше высоты треугольника А.
  2. АВ и АВ являются диаметрами оснований конусов. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:
    Vбол = 1/3 * h * π * (D/2)2
  1. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:
    Vмен = 1/3 * h/2 * π * (D/2/2)2 = (1/3 * h * π * (D/2)2) / (2 * 4) = Vбол / 8 = 30мл
  1. Найдем объем большего конуса:
    Vбол / 8 = 30мл
    Vбол = 30 · 8 = 240 мл
  1. Осталось вычислить, сколько жидкости необходимо долить, чтобы заполнить сосуд доверху:
    Vбол – Vмен = 240 – 30 = 210 мл необходимо долить.

Ответ: 210 мл

Репостни в свою соцсеть
smartrepetitor.ru
Adblock
detector