Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=80 см

Задание

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга): V=h*S_осн=h*π*r²

2. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V₁ = 80*π*r²  

3. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V₂ = h*π*(4r)²

4. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V₁ = V₂:

80*π*r² = h*π*(4r)²

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (80*π*r² )/(π*(4r)²)
h = 80/(4)² = 5

5 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 5 см