Задание
В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,4. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.
Решение
Пусть A — событие, что в первом автомате закончился чай.
Пусть B — событие, что во втором автомате закончился чай.
Соответственно:
P(A) — вероятность того, что в первом автомате закончится чай. P(A) = 0,4 — по условию задачи.
P(B) — вероятность того, что во втором автомате закончится чай. P(B) = 0,4 — по условию задачи.
P(AB) — вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах. P(AB) = 0,2 — по условию.
События A и B являются совместными, то есть появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. Следовательно воспользуемся формулой сложения вероятностей:
P(A + B) = P(A) + P(B) — P(AB)
Подставляем:
P(A + B) = 0,4 + 0,4 — 0,2 = 0,6 (вероятность того, что к концу дня чая не останется в обоих автоматах)
А значит вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах равна:
1 — P(A + B) = 1 — 0,6 = 0,4
Ответ: 0,4
