Три луча из одной точки разбивают плоскость на 3 разных угла

Задание

Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 7 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

Решение

1. Пусть х – величина наименьшего угла, тогда
   7х – величина наибольшего угла;
   360⸰-7х-х=360⸰-8х – величина среднего угла (360⸰ — это полная сумма всех трех углов).
2. По условию средний угол больше наименьшего и меньше наибольшего, получим систему:

3. Наименьший угол х принимает только значения, измеряемые целым числом градусов. В диапазоне от 24 до 40 градусов таких значений 15 (не включая 24 и 40 градусов). Следовательно, средний угол тоже может принимать 15 значений.

Ответ: 15