Задание 6 (№ 3243)

Найдите корень уравнения log2(11 — х) = 4log25.

Решение

  1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

11 — х > 0,   -х > — 11, х < 11

  1. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Для преобразования данного уравнения будем использовать следующую формулу: logc(am) = m· logc(a)

log2(11 — х)  = log2(54)

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами (это можно сделать в том случае, если основания равны, как в нашем случае):

11 — х = 54

-х = 54 — 11

-х = 625 – 11

-x = 614

x = — 614 — удовлетворяет ОДЗ

Ответ: — 614