Задание
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 57. Найдите площадь поверхности шара.
Решение
- Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле:
Sц = 2πr * (h+r), где h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.
- У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид:
Sц = 2*π*r*(2r+r)=2*π*r*3r = 6πr2
Sц = 6πr2
- При этом площадь поверхности шара равна:
Sш = 4*π*r2
- Сравнивая, формулы цилиндра и шара, получаем:
Sш/Sц = (4*π*r2)/(6*π*r2)
Sш/Sц = 4/6
Sш = 4/6*Sц
- Осталось найти площадь поверхности шара:
Sш = 4/6*Sц = 4/6*57 = 38
Ответ: 38
Как площадь поверхности шара может быть больше? Если она должна быть меньше в 1.5 раза
Действительно, в пункте №4 при подстановке значений в формулу слагаемые были поменяны местами (сама формула написана верно). Ошибка и ответ исправлены. Благодарю за комментарий!