Стена 9 м, нужно расположить машину, чтобы камни пролетали на высоте не менее 1 м

Задание

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой  y=ax²+bx, где a= -1/60 м^-1,  b=7/6 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Решение

1. Определим высоту, на которой должен пролететь камень. Эта высота равна высоте стене плюс 1 метр:

9+1=10 – необходимая высота полета камня над землей (у)

2. Подставим найденную высоту и все известные параметры в формулу y=ax²+bx, тем самым найдем наибольшее расстояние от машины до стены, при котором камень пролетит над стеной на высоте не менее 1 метр:

10 = -1/60·x²+7/6·x
1/60х²-7/6х+10 = 0

Разделим всё на 1/60:

х²-70+600 = 0

Решим получившееся квадратное уравнение с помощью теоремы Виета:

х₁=10 м
х₂=60 м

3. Нам нужно найти наибольшее расстояние, поэтому

х=60 м — наибольшее расстояние от машины до стены, при котором камень пролетит над стеной на высоте не менее 1 метр.

Ответ: 60