Задание 11 (№ 28097)

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону  H(t) = at2  + bt + H0, где H0 = 2 м — начальный уровень воды, a = 1/5000 м/мин2, и b = -1/25 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Решение

  1. По истечению воды из бака высота столба станет равной 0, то есть H(t) = 0.
  2. Подставим все известные значения величин в формулу H(t) = at2 + bt + H0 и найдем, за какое время вода вытечет из бака, то есть H(t) станет равным 0:

H(t) = at2  + bt + H0

0 = (1/5000) · t2  — 1/25 · t + 2

(1/5000) · t2  — 1/25 · t + 2 = 0

Разделим всё на 1/5000:

t2 – 200t + 10000 = 0

Решим данное квадратное уравнение по теореме Виета.

t1 = 100

t2 = 100

100 минут будет вытекать вода из бака.

Ответ: 100