Мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров

Задание

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1+12t-5t², где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?

Решение

1. Найдем время, когда мяч находится на высоте 5 метра:

5 = 1+12t-5t²
5t²-12t-1+5 = 0
5t²-12t+4 = 0

Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b²-4ac
D = 12²-4*5*4 = 64
t_1,2 =(-b±)/2a
t₁ = (12+8)/10 = 2 секунды.
t₂ = (12-8)/10 = 0,4 секунды.

2. Проанализируем получившейся результат:

Мяч бросают з земли, следовательно, в момент времени t=0,4 секунды  мяч находится на высоте 5 м, двигаясь снизу вверх. В момент времени t=2 секунды мяч находится на высоте 5 м, двигаясь вниз к земле.  Значит, в промежутки этого интервала мяч находился на высоте не менее 5 м:

2-0,4 = 1,6 секунды мяч находился на высоте не менее 5 м.

Ответ: 1,6