Архивы категории: Задание 7 (Профильный уровень)

Задание 7 (№ 4586)

В треугольнике ABC угол C равен 900, sin A = 1/7, АС = 8 . Найдите АВ.

Решение

  1. Построим для наглядности треугольник АВС:

4583

2. В задаче известен катет, прилежащий к углу А и дан синус этого же угла. Мы знаем, что синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Поэтому сперва найдем косинус угла А, а потом через косинус – гипотенузу АВ.

3. Используя основное соотношение тригонометрических функций одного угла sin2A + cos2A = 1, выразим cos A через sin A:

cos2A = 1 — sin2A

cos2A = 1 – (1/7)2 = 1 – 1/49 = 48/49

cos A = 4  / 7

4. Теперь через основное определение косинуса найдем гипотенузу АВ:

cos A = АС / АВ

АВ = АС / cos A

АВ = 8  / (4  / 7) = 14

Ответ: 14

Задание 7 (№ 4585)

В треугольнике ABC угол C равен 900, sin A = 7/17, АС = 4 . Найдите АВ.

Решение

  1. Построим для наглядности треугольник АВС:

4583

2. В задаче известен катет, прилежащий к углу А и дан синус этого же угла. Мы знаем, что синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Поэтому сперва найдем косинус угла А, а потом через косинус – гипотенузу АВ.

3. Используя основное соотношение тригонометрических функций одного угла sin2A + cos2A = 1, выразим cos A через sin A:

cos2A = 1 — sin2A

cos2A = 1 – (7/17)2 = 1 – 49/289 = 240/289

cos A = 4 /17

4. Теперь через основное определение косинуса найдем гипотенузу АВ:

cos A = АС / АВ

АВ = АС / cos A

АВ = 4  / (4 /17) = 17

Ответ: 17

Задание 7 (№ 4584)

В треугольнике ABC угол C равен 900, sin A = 11/14, АС = 10 . Найдите АВ.

Решение

  1. Построим для наглядности треугольник АВС:

4583

2. В задаче известен катет, прилежащий к углу А и дан синус этого же угла. Мы знаем, что синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Поэтому сперва найдем косинус угла А, а потом через косинус – гипотенузу АВ.

3. Используя основное соотношение тригонометрических функций одного угла sin2A + cos2A = 1, выразим cos A через sin A:

cos2A = 1 — sin2A

cos2A = 1 – (11/14)2 = 1 – 121/196 = 75/196

cos A = 5 /14

4. Теперь через основное определение косинуса найдем гипотенузу АВ:

cos A = АС / АВ

АВ = АС / cos A

АВ = 10  / (5 /14) = 28

Ответ: 28

Задание 7 (№ 4583)

В треугольнике ABC угол C равен 900, sin A = 3/5, АС = 4. Найдите АВ.

Решение

  1. Построим для наглядности треугольник АВС:

4583

2. В задаче известен катет, прилежащий к углу А и дан синус этого же угла. Мы знаем, что синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Поэтому сперва найдем косинус угла А, а потом через косинус – гипотенузу АВ.

3. Используя основное соотношение тригонометрических функций одного угла sin2A + cos2A = 1, выразим cos A через sin A:

cos2A = 1 — sin2A

cos2A = 1 – (3/5)2 = 1 – 9/25 = 16/25

cos A = 4/5

4. Теперь через основное определение косинуса найдем гипотенузу АВ:

cos A = АС / АВ

АВ = АС / cos A

АВ = 4 / (4/5)= 5

Ответ: 5