В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=3/5, АС=4

Задание

В треугольнике ABC угол C равен 900, sin A = 3/5, АС=4. Найдите АВ.

Решение

  1. Построим для наглядности треугольник АВС:
4583

2. В задаче известен катет, прилежащий к углу А и дан синус этого же угла.

Мы знаем, что синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Поэтому сперва найдем косинус угла А, а потом через косинус – гипотенузу АВ.

3. Используя основное соотношение тригонометрических функций одного угла sin2A + cos2A = 1, выразим cos A через sin A:

cos2A = 1 — sin2A
cos2A = 1-(3/5)2 = 1-9/25 = 16/25
cos A = 4/5

4. Теперь через основное определение косинуса найдем гипотенузу АВ:

cos A = АС / АВ
АВ=АС/cos A
АВ=4/(4/5)=5

Ответ: 5

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector