В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=7/17, АС=4√15

Задание

В треугольнике ABC угол C равен 900, sin A = 7/17, АС = 4В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=7/17, АС=4√15 . Найдите АВ.

Решение

  1. Построим для наглядности треугольник АВС:
4583

2. В задаче известен катет, прилежащий к углу А и дан синус этого же угла. Мы знаем, что синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Поэтому сперва найдем косинус угла А, а потом через косинус – гипотенузу АВ.

3. Используя основное соотношение тригонометрических функций одного угла sin2A + cos2A = 1, выразим cos A через sin A:

cos2A = 1-sin2A
cos2A = 1-(7/17)2 = 1-49/289 = 240/289
cosA = 4В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=7/17, АС=4√15/17

4. Теперь через основное определение косинуса найдем гипотенузу АВ:

cosA = АС/АВ
АВ = АС/cosA
АВ = 4В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=7/17, АС=4√15/(4В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=7/17, АС=4√15/17) = 17

Ответ: 17

Репостни в свою соцсеть
smartrepetitor.ru
Adblock
detector