Задание
В треугольнике ABC угол C равен 900, sin A = 7/17, АС = 4 . Найдите АВ.
Решение
- Построим для наглядности треугольник АВС:

2. В задаче известен катет, прилежащий к углу А и дан синус этого же угла. Мы знаем, что синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Поэтому сперва найдем косинус угла А, а потом через косинус – гипотенузу АВ.
3. Используя основное соотношение тригонометрических функций одного угла sin2A + cos2A = 1, выразим cos A через sin A:
cos2A = 1-sin2A
cos2A = 1-(7/17)2 = 1-49/289 = 240/289
cosA = 4/17
4. Теперь через основное определение косинуса найдем гипотенузу АВ:
cosA = АС/АВ
АВ = АС/cosA
АВ = 4/(4
/17) = 17
Ответ: 17