В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=11/14, АС=10√3

Задание

В треугольнике ABC угол C равен 900, sin A = 11/14, АС = 10В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=11/14, АС=10√3 . Найдите АВ.

Решение

  1. Построим для наглядности треугольник АВС:
4583

2. В задаче известен катет, прилежащий к углу А и дан синус этого же угла. Мы знаем, что синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Поэтому сперва найдем косинус угла А, а потом через косинус – гипотенузу АВ.

3. Используя основное соотношение тригонометрических функций одного угла sin2A + cos2A = 1, выразим cos A через sin A:

cos2A = 1-sin2A
cos2A = 1-(11/14)2 = 1-121/196 = 75/196
cosA = 5В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=11/14, АС=10√3/14

4. Теперь через основное определение косинуса найдем гипотенузу АВ:

cosA = АС/АВ
АВ = АС/cosA
АВ = 10В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=11/14, АС=10√3/(5В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=11/14, АС=10√3/14) = 28

Ответ: 28

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector