В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9, боковые ребра призмы 1/π

Задание

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9. Боковые ребра призмы равны 1/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Решение

1. Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна площади круга: V=h*S_ocн=h*π*r².
2. Высота цилиндра известна, она равна боковому ребру призмы, то есть 1/π.
3. Осталось найти площадь основания.

В основании лежит квадрат, причем по рисунку видим, что диагональ данного квадрата проходит через центр основания, тем самым являясь диаметром круга, лежащего в основании цилиндра.

Данная диагональ разбивает квадрат на два прямоугольных треугольника. Поэтому найдем диагональ (которая является диаметром) по теореме Пифагора:

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

D² = 9²+9² = 81+81 = 162

D =√162 – диаметр основания цилиндра.

4. Найдем площадь основания:

S = π*(√162/2)² = 40,5π

5. Осталось найти объем цилиндра:

V = 2/π*40,5π = 81 – объем цилиндра.

Ответ: 81