В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9, боковые ребра призмы 1/π

Задание

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9. Боковые ребра призмы равны 1/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9, боковые ребра призмы 1/π

Решение

  1. Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна площади круга: V=h*Socн=h*π*r2.
  2. Высота цилиндра известна, она равна боковому ребру призмы, то есть 1/π.
  3. Осталось найти площадь основания.

В основании лежит квадрат, причем по рисунку видим, что диагональ данного квадрата проходит через центр основания, тем самым являясь диаметром круга, лежащего в основании цилиндра.

Данная диагональ разбивает квадрат на два прямоугольных треугольника. Поэтому найдем диагональ (которая является диаметром) по теореме Пифагора:

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

D2 = 92+92 = 81+81 = 162

D =√162 – диаметр основания цилиндра.

  1. Найдем площадь основания:

S = π*(√162/2)2 = 40,5π

  1. Осталось найти объем цилиндра:

V = 2/π*40,5π = 81 – объем цилиндра.

Ответ: 81

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector