Задание 9 (№ 4972)

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9. Боковые ребра призмы равны 1/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

4971

Решение

  1. Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна площади круга: V = h Socн = h · π · r2.
  2. Высота цилиндра известна, она равна боковому ребру призмы, то есть 1/π.
  3. Осталось найти площадь основания.

В основании лежит квадрат, причем по рисунку видим, что диагональ данного квадрата проходит через центр основания, тем самым являясь диаметром круга, лежащего в основании цилиндра.

Данная диагональ разбивает квадрат на два прямоугольных треугольника. Поэтому найдем диагональ (которая является диаметром) по теореме Пифагора (теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов).:

D2 = 92 + 92 = 81 + 81 = 162

D =Задание 9 (№ 4972)  – диаметр основания цилиндра.

  1. Найдем площадь основания:

S = π · ( Задание 9 (№ 4972) /2)2 = 40,5π

  1. Осталось найти объем цилиндра:

V = 2/π · 40,5π = 81 – объем цилиндра.

Ответ: 81

smartrepetitor.ru
Adblock
detector