В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1, боковые ребра призмы 2/π

Задание

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра призмы равны 2/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Решение

1. Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна площади круга: V=h*S_ocн = h·π·r².
2. Высота цилиндра известна, она равна боковому ребру призмы, то есть 2/π.
3. Осталось найти площадь основания.

В основании лежит прямоугольный треугольник, причем по рисунку видим, что гипотенуза данного треугольника проходит через центр основания, тем самым являясь диаметром круга, лежащего в основании цилиндра.

Найдем данную гипотенузу (которая является диаметром) по теореме Пифагора

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

D² = 4²+1² = 16+1 = 17

D = √17– диаметр основания цилиндра.

4. Найдем площадь основания:

S = π·(√17/2)² = 4,25π

5. Осталось найти объем цилиндра:

V = 2/π·4,25π = 8,5 – объем цилиндра.

Ответ: 8,5