Задание 9 (№ 4963)

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра призмы равны 2/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

4961

Решение

  1. Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна площади круга: V = h Socн = h · π · r2.
  2. Высота цилиндра известна, она равна боковому ребру призмы, то есть 2/π.
  3. Осталось найти площадь основания.

В основании лежит прямоугольный треугольник, причем по рисунку видим, что гипотенуза данного треугольника проходит через центр основания, тем самым являясь диаметром круга, лежащего в основании цилиндра.

Найдем данную гипотенузу (которая является диаметром) по теореме Пифагора (теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

D2 = 42 + 12 = 16 + 1 = 17

D = Задание 9 (№ 4963) – диаметр основания цилиндра.

  1. Найдем площадь основания:

S = π · ( Задание 9 (№ 4963)/2)2 = 4,25π

  1. Осталось найти объем цилиндра:

V = 2/π · 4,25π = 8,5 – объем цилиндра.

Ответ: 8,5

 

smartrepetitor.ru
Adblock
detector