y=13*cosx-15x+7 найдите наименьшее значение функции на отрезке [-3π/2;0]

Задание

Найдите наименьшее значение функции y=13*cosx-15x+7 на отрезке [-3π/2;0].

Решение

  1. Данная задача решается по следующему алгоритму:
  • Находим производную от данной функции;
  • Находим стационарные точки, то есть точки, в которых производная равна нулю.
  • Выбираем из всех найденных точек те, которые попадают в исследуемый отрезок.
  • Находим значение данной функции в выбранных точках, и в точках на конца отрезка (так как скобки квадратные).
  • Выбираем среди них наименьшее или наибольшее, это зависит от условия задачи.
  1. Теперь по этим пунктам начинаем решать нашу задачу. В первую очередь найдем производную функции. Для этого нам необходимо уметь находить производную от произведения, суммы, сложной функции, математических функций:
  • -Производная от произведения двух множителей: (f · g) = f · g +  g ·f
  • -Производная суммы (разницы) двух любых выражений: (f ± g) = f ±  g
  • -Производная от простых математических функций: С= 0; x = 0; (С · х) = С · х, (cosx) = -sinx,  где С – постоянное число.
  1. С помощью данных формул находим производную исходной функции у = 13cosx-15x+7:

y = (13cosx-15x+7) = (13cosx)-(15x)+(7) = -13sinx-15+0 = -13sinx-15

  1. Производная от функции найдена. Приравняем данную производную к нулю, тем самым найдет стационарные точки, по-другому экстремумы функции (в точках экстремумах производная функции равна 0):

-13sinx-15 = 0
-13sinx = 15
sinx = -15/13

Данное уравнение решений не имеет, так как синус быть меньше -1 не может.

Следовательно, стационарных точек нет.

  1. Значит, определим значение исходной функции на концах отрезках, то есть в точках х = -3π/2 и х=0.

у(-3π/2) = 13cos(-3π/2)-15·(-3π/2)+7 = 13·0 + 45π/2+7= 22,5π+7
у(0) = 13cos0-15·0+7 = 13·1+7 = 20

  1. Сравнивая полученные значения, делаем вывод, что наименьшее значение функции на отрезке [-3π/2;0] равно у=20.

Ответ: 20

Оцените статью
smartrepetitor.ru
Добавить комментарий

Проверка комментариев включена. Прежде чем Ваши комментарии будут опубликованы пройдет какое-то время.